Métodos para calcular geradores de ideais tóricos

Abstract

O principalobjetivodestetrabalhoéapresentarmétodosparacalcularosgeradores de um ideal tórico I(?1, ...,?n) ? K[x1, ...,xn] associado auma n-upla (?1, ...,?n) de monômios em K[y1, ...,ym]. Para isso, faremos um breve estudo sobre a teoria de eliminação, saturação de ideais e anéis de frações, que são tópicos essenciais para as demonstrações técnicas necessárias para os cálculos que vamos realizar. Além disso, estudaremos bases de Gröbner, que consistem em conjuntos de geradores especiais para um ideal no anel de polinômios K[x1, ...,xn] e ainda apresentaremos o algoritmo de Zuchberger, o qual fornece um método para calcular bases de Gröbner. Finalmente, vamos comparar os métodos obtidos para calcular ideais tóricos, enfatizando que é possível obter um número menor de geradores a depender do algoritmo utilizado.

The mainpurposeofthisworkistopresentmethodsforcomputingthegenerators of a toric ideal I(?1, ...,?n) ? K[x1, ...,xn] associated withan n-tuple (?1, ...,?n) of monomials in K[y1, ...,ym]. To achieve this, we will briefly study elimination theory, saturation of ideals and rings of fractions, which are essential topics for the technical proofs required for the computations we will perform. Additionally, we will study Gröbner bases, which define a special set of generators for an ideal in the polynomial ring K[x1, ...,xn] and we will also presente Buchberger's algorithm, which provides method for computing Gröbner bases. Finally, we will compare the methods obtained to computetoricideals, emphasizing that it is possible to obtain a smaller number of generators depending on the algorithm used.