A matemática da mágica do jogo dos três montes

Abstract

Esta dissertação investiga a matemática subjacente ao jogo dos três montes, um truque de cartas tradicional, demonstrando como conceitos matemáticos fundamentais podem ser utilizados para explicar seu funcionamento. O trabalho apresenta três abordagens distintas para analisar o comportamento das cartas: através de funções compostas, função maior inteiro e logaritmos. Demonstra-se que, após três iterações, uma carta escolhida entre 21 cartas sempre converge para a posição central, independentemente de sua posição inicial. O estudo estabelece uma relação entre o número de cartas e o número mínimo de iterações necessárias para identificar a carta escolhida, expressa pela fórmula dlog3 ne. Além da análise matemática, o trabalho propõe uma abordagem pedagógica utilizando o jogo como ferramenta didática, oferecendo uma alternativa lúdica e interativa para o ensino de conceitos matemáticos complexos no ensino médio. Esta pesquisa contribui para o campo da educação matemática ao estabelecer conexões entre a matemática teórica e suas aplicações práticas, promovendo uma aprendizagem mais significativa e envolvente.

This dissertation investigates the mathematics behind the three piles game, a traditional card trick, demonstrating how fundamental mathematical concepts can be used to explain its operation. The work presents three distinct approaches to analyze the behavior of cards: through composite functions, greatest integer function, and logarithms. It demonstrates that after three iterations, a card chosen from 21 cards always converges to the central position, regardless of its initial position. The study establishes a relationship between the number of cards and the minimum number of iterations required to identify the chosen card, expressed by the formula dlog3 ne. Beyond mathematical analysis, the work proposes a pedagogical approach using the game as a didactic tool, offering a playful and interactive alternative for teaching complex mathematical concepts in high school. This research contributes to the field of mathematics education by establishing connections between theoretical mathematics and its practical applications, promoting more meaningful and engaging learning.