Normal forms of parameterized curves of multiplicity = Formas normais de curvas parametrizadas de multiplicidade

Abstract

O objetivo principal deste trabalho é apresentar alguns resultados que permitam progredir no problema de classificação de curvas parametrizadas em Cn+1, com respeito à A-equivalência. Aplicamos estes resultados para obter formas normais de curvas parametrizadas de multiplicidade 4 em C3 e C4. Para isso, analisamos cada parametrização de acordo com os possíveis semigrupos e conjuntos de Apéry envolvidos neste problema. Com as formas normais obtidas neste trabalho, juntamente com aquelas obtidas na literatura para curvas planas parametrizadas e gerem simples em C3, temos a descrição das formas normais para qualquer curva parametrizada não-degenerada com multiplicidade até 4.

The maingoalofthisworkistopresentsomeresultsthatallowprogressintheproblem of classifying parameterized curves in Cn+1 with respect to A-equivalence. We apply theseresultstoobtainnormalformsofparameterizedcurvesofmultiplicity 4 in C3 and C4. To this end, we analyze each parameterization according to the possible semigroups and Apéry sets involved in this problem. With the normal forms obtained in this work, together with those obtained in the literature for parameterized plane curves and simple map-germs in C3, we have the description of normal forms for any non-degenerate parameterized curve with multiplicity up to 4.